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使い方

基本操作


三角関数・双曲線関数・指数対数

三角関数

sin(x)正弦関数
cos(x)余弦関数
tan(x)正接関数
sec(x)正割(セカント) \(= \frac{1}{\cos x}\)
csc(x)余割(コセカント)\(= \frac{1}{\sin x}\)
cot(x)余弦(コタンジェント)\(= \frac{1}{\tan x}\)
asin(x)逆正弦関数
acos(x)逆余弦関数
atan(x)逆正接関数
atan2(y,x)逆正接関数 \(= atan \frac{y}{x} \)
asec(x)逆正割
acsc(x)逆余割
acot(x)逆余弦

双曲線(hyperbolic)関数

sinh(x)\(= \frac{e^x - e^{-x}}{2} \)
cosh(x)\(= \frac{e^x + e^{-x}}{2} \)
tanh(x)\(= \frac{\sinh x}{\cosh x} \)
sech(x)\(= \frac{1}{\cosh x} \)
csch(x)\(= \frac{1}{\sinh x} \)
coth(x)\(= \frac{1}{\tanh x} \)
asinh(x)逆 sinh
acosh(x)逆 cosh
atanh(x)逆 tanh
asech(x)逆 sech
acsch(x)逆 csch
acoth(x)逆 coth

指数対数

exp(x)指数関数 \(e^x\)
log(x)対数関数

多項式の因数分解・展開

expand(x)多項式を展開
factor(x)因数分解
ratsimp(x)式の整理
ordergreat(x,y,...)式の整理順序指定
orderless(x,y,...)式の整理順序指定
unorder()整理順序取り消し

方程式

solve(equation)方程式の解を求める
solve(equation,x方程式の複数の解を求める
solve([equations],[x,y,...]連立方程式の解を求める
realroots(equation)実数解を求める
find_root(equation,x,from,to)特定の範囲で解を求める
mnewton([equations],[x,y,...],[start values])ニュートン法で近似解を求める。

数列の和

sum(expression,variable,from,to)数値的に和を求める。
nsum(expression,variable,from,to)多項式のまま和を求める。to に変数も指定できる。

微分・積分

diff の書式

diff(expression [, var [, times [,var2,times2,...]]])微分を求める
integrate(expression, var [, from, to])積分を求める

実行例

(%i1) diff(x^2,x);
(%o1) 2*x
(%i2) diff(x^3+2*x^2,x,2);
(%o2) 6*x+4
(%i3) diff(log(x),x);
(%o3) 1/x
(%i4) diff(cos(x),x);
(%o4) -sin(x)
(%i5) diff(sin(x^2)^2,x);
(%o5) 4*x*cos(x^2)*sin(x^2)
(%i6) diff(log(sin(x)), x);
(%o6) cos(x)/sin(x)
(%i11) diff(sin(x^2),x);
(%o11) 2*x*cos(x^2)
(%i12) diff(x*sin(x),x);
(%o12) sin(x)+x*cos(x)
(%i13) diff(sin(x)/x, x);
(%o13) cos(x)/x-sin(x)/x^2

部分分数・連分数

partfrac(expression, var)部分分数を求める
cflength連分数(continued fraction)の項数指定
cf(value)連分数を表す配列を求める
cfdisrep(array)連分数配列を数式展開
cfexpand(array)連分数配列を分数の和として 2x2 行列で返す

行列

matrix([list], [list], ...)行列の作成
+ (plus)行列の和
- (minus)行列の差
. (dot)行列の積
* (asterisk)行列の要素同士の積
^^ (carets)行列のべき乗
^ (caret)行列の要素のべき乗
A[i] row(A, n)行列の行
col(A, n)行列の列
A[row, col] A[row][col]行列の要素

copymatrix(A)行列のコピー
transpose(A)転置行列
coefmatrix([expressions], [var list])係数行列
rank(A)行列の階数
invert(A)逆行列
diagmatrix(level, factor)対角行列
ident(n)nxn の単位行列生成
genmatrix(function or lambda, i, j)行列の生成
echelon(A)階段行列
adjoint(A)余因子行列

テイラー展開・漸化式

taylor(expression, x, a, n変数xのaのまわりのテイラー級数を\((x-a)^n\)まで展開
solve_rec(expression, x, [init val list])load(solve_rec)$ が必要。漸化式を解く


グラフの作成

plot2d(f(x), [x, min, max])2次元グラフの描画
plot2d([f1(x),f2(x),...], [x, min, max])複数の2次元グラフの描画
plot2d([parametoric, x(t), y(t), [t,min,max])媒介変数関数の描画
plot3d(expr, x_range, y_range, …, options, …)3次元グラフの描画
plot3d([expr_1, …, expr_n], x_range, y_range, …, options, …)複数の3次元グラフの描画